三次函数的几种基本题型

2022-08-13 00:00 评论 0 条

.零点求法求函数的零点可用盛金公式:盛金公式或传统解法盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍三次方程应用广泛。

*)这种其实是一个常见模型。

函数y=f(x)=ax^3+px,其中p=(3ac-b^2)/(3a)的函数图像向上平移(2b^3+27da^2-9abc)/(27a^2)个单位,在向左平移b/(3a)个单位可得函数y=ax^3+bx^2+cx+d。

考查交点个数问题例7(2009陕西文20)已知函数(I)求的单调区间;(II7、)若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.解:(1)当时,对,有所以的单调增区间为当时,由解得或,由解得,所以的单调增区间为,单调减区间为.(2)因为在处取得极大值,所以所以由解得.由(1)中的单调性可知,在处取得极大值1,在处取得极小值-3.因为直线与函数的图象有三个不同的交点,所以的取值范围是.点评:(1)本题是三次函数零点存在性问题的典型变式题,涉及图象交点向函数零点的转化关系;(2)本题最终将问题转化为研究三次函数根的分布,采用极值(最值)控制法;(3)在这里应结合上面例题进一步揭示研究二次方程与三次方程实根分布问题在方法上的本质关系,以便进一步加深对,前言由于三次多项式函数在高考中的考查频次比较高,其导函数为二次函数,故用二次函数研究三次多项式函数的问题,可以看成二次函数的又一个大作用。

定义2、三次函数的导函数为二次函数:,我们把,叫做三次函数导函数的判别式。

特别注意导函数为恰有一解的二次函数的三次函数没有极值。

注:这篇专栏的文案还是和上一篇一样。

定义首先,我需要先指出本专栏提的三次函数指的是形如y=ax³+bx²+cx+d,a≠0,x∈R的函数。

次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线(不同于普通抛物线),具有比较特殊性。

但是这就完了吗?在高中解决一些交点或零点问题时我们常常把方程上升到函数,刚刚我们对二次函数做了些什么呢?事实上,你刚刚把原方程化简成了解x²=Constant(常数,以后我会用大写的C代替常数)那么你是怎么化简的呢?事实上从几何角度来说,你把抛物线也就是二次函数的图像进行了平移,平移量是-b/(2a)(如果我们把一次方程的k换成a那么一次函数的平移量就是-b/a,是不是有点什么?)从刚刚一次二次方程的求解提示着我们平移那么平移多少呢?是-b/(3a)吗?2.平移在二次方程的求解中我们把抛物线平移到了一个特殊的位置进而化简了求解实现了降次得到了结果。

归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。

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